銀行など金融機関はお父様が亡くなったことを知ると、相続手続きが終了するまで預金口座を凍結（引き出し不能）にします。
これは、お父様の相続によって、誰が相続人になっているか金融機関にはわからないため、相続財産をとりあえず確保するために行われます。
実務上不可能。
冒頭の質問の回答ですが、相続人が複数いる場合はできません。
相続人全員で預貯金を払い戻しをしなければなりません。
…実務上そうなっているんです。
自分の分だけ払い戻して下さいと言っているだけなのに…
最高裁も認める「自分の相続分のみの払い戻し」
相続人の一人が、自分の相続分だけ遺産の預貯金の払い戻しを求めることは、「法律上は」可能です。
最高裁もそう言っています。（最判昭和29年4月8日、最判平成16年4月20日、いずれも裁判所HPで参照できます）
しかし、金融機関は相続人間の紛争に関わりたくないので、相続人全員の実印と印鑑証明書を揃えないと払い戻しに応じません。
その金融機関を訴えて、自分の相続分のみの預金払戻しを認める勝訴判決をとれば、支払ってくるでしょう。
でも大変なのでみんなやりません。
面倒だけれども、相続人全員の実印と印鑑証明書を揃えて、預貯金の払い戻しの手続きをするのです。
口座凍結を解除（解凍？）
遺産整理業務では、こうした口座凍結の解除を行なっています。
相続人全員から遺産整理業務を受任し、代理人として口座凍結の解除を進めます。
金融機関によっては、相続人全員に、営業時間内に窓口まで来るよう言ってくるところもあります。
当事務所は、相続人全員の代理人として、手続きが可能です。
但し、口座凍結が、お父様が亡くなったことが原因でない場合（預金口座の差押えなど）には、すぐに口座凍結を解除できない場合があります。ご注意下さい。
